そのテレビ番組の視聴率はデビュー以来急激に上昇しています。

最近、そのラジオ局のリスナーシップは減少しています。

listenershipは、"listener"という単語に派生したもので、"listen"は「聞く」という意味があります。"ship"は「～の状態、～であること」という意味があり、listenershipは「聴衆たる状態、聴衆であること」という意味を持ちます。つまり、誰かが何かを聴くことがあれば、それには必ず聴衆が存在するということを示しています。