ただし、この商品は銀行の新規顧客にのみ提供され、二重価格の形態であるため、既存顧客には不満を招く可能性があります。銀行の新しい2.25％のレートは4年間固定され、すべての新規住宅ローン顧客に利用可能です...

「rankle」とは、不快感や怒りを引き起こす、いらだたせるという意味があります。このニュースの文脈では、既存の顧客が2.25％の金利を適用されないのに対して、新規顧客に対してのみ提供されるということが「rankle」する可能性がある、という意味になります。つまり、既存の顧客に対する差別的な対応によって彼らが不快に感じる可能性がある、ということです。