「看板が一人の母親に希望を与え、娘を探すために義父と協力する説得につながるか」

「convincing」は、「説得力のある、納得させる」という意味を持つ形容詞です。このニュースのタイトルでは、「hope at convincing stepdad to help find missing daughter」、つまり「行方不明の娘を探すために、継父を説得するための希望」という意味になります。つまり、「継父が娘の捜索に協力するように説得するための方法がビルボードにあるかもしれない」という期待を示しています。