「favored」とは、「支持された」「好ましい」という意味を持ちます。このニュースでは、「House(議会の下院)が延長セッションを支持した」ということです。つまり、下院は4月30日まで定期セッションを延長することを決定しました。また、「abortion legislation heads to governor」とは、「中絶法案が知事に提出される」ということで、このことが下院で議論されました。そして、「House backs bill on hit-and-run penalty」とは、「下院が人身事故逃げの罰則に関する法案を支持した」ということです。