theoremの意味・覚え方・発音
theorem
【名】 定理、法則
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/ˈθɪərəm/
theoremの意味・説明
theoremという単語は「定理」や「法則」を意味します。主に数学や論理学の分野で用いられる用語です。定理は、特定の条件のもとで真であることが証明された命題です。これにより、理論的な基盤を提供し、他の命題や結果を導き出す際の重要な役割を果たします。
定理は通常、証明を伴います。証明とは、ある命題が正しいことを論理的に説明したもので、定理を利用することで、さらに複雑な問題に取り組むことが可能になります。たとえば、ピタゴラスの定理は直角三角形に関するもので、特定の三角形の辺の長さの関係を定義しています。このように、定理は数学の基礎を成す重要な要素です。
また、定理は数学だけに限らず、物理学やコンピュータサイエンスなどの他の学問分野でも頻繁に使用されます。各分野で異なる定理がありますが、共通してそれらは理論の根拠や問題解決のための指針となります。理解することで、学問の深い理解を得る手助けになります。
定理は通常、証明を伴います。証明とは、ある命題が正しいことを論理的に説明したもので、定理を利用することで、さらに複雑な問題に取り組むことが可能になります。たとえば、ピタゴラスの定理は直角三角形に関するもので、特定の三角形の辺の長さの関係を定義しています。このように、定理は数学の基礎を成す重要な要素です。
また、定理は数学だけに限らず、物理学やコンピュータサイエンスなどの他の学問分野でも頻繁に使用されます。各分野で異なる定理がありますが、共通してそれらは理論の根拠や問題解決のための指針となります。理解することで、学問の深い理解を得る手助けになります。
theoremの基本例文
The mathematician proved the theorem using advanced calculus.
その数学者は高度な微積分を使ってその定理を証明しました。
According to the theorem, the sum of the angles in a triangle is always 180 degrees.
定理によれば、三角形の内角の合計は常に180度です。
The theorem states that every even integer can be written as the sum of two prime numbers.
その定理によれば、すべての偶数は2つの素数の和として表されると述べています。
theoremの意味と概念
名詞
1. 定理
定理とは、基本的な公理や前提から導かれる命題を指します。数学や論理学などで、証明されている真実とされる考えを表現します。定理は、多くの場合、他の命題を導出するための基盤となり、学問の発展に寄与します。
One of the most famous theorems in mathematics is Pythagorean theorem, which explains the relationship between the sides of a right triangle.
数学で最も有名な定理の一つはピタゴラスの定理で、直角三角形の辺の関係を説明しています。
2. 理論的概念
定理は基本的な真実をもとにした理論的な概念とも言えます。この意味では、特定の条件に基づく結果や考え方を示すことがあります。科学や哲学の分野でも引用され、自らの立場を明確にするために使用されることがあります。
The theory of relativity includes several important theorems that revolutionized our understanding of space and time.
相対性理論には、私たちの空間や時間の理解を一新したいくつかの重要な定理が含まれています。
theoremの覚え方：語源
theoremの語源は、ギリシャ語の「theorema」に由来しています。この「theorema」は、「見ること」や「観察すること」を意味する「theoreo」に取り組んでおり、これは「思考する」「考える」という側面を持っています。さらに、この言葉は「theoros」という言葉から派生しており、これは「観察者」や「見物人」を指します。古代ギリシャにおいては、数学や哲学的な考察が重要視されており、その中で真理を見抜くための命題や理論が求められました。theoremは、特に数学や論理学において、証明可能な命題を指しています。このような背景から、theoremは単なる公式やステートメントを越え、深い思索と観察に基づく知識の真理を表す言葉として発展してきました。
theoremの類語・関連語
- propositionという単語は、ある命題や主張のことを指します。theoremが証明された定理なのに対し、propositionは必ずしも証明されていないことが多いです。例：This statement is a proposition.（この文は命題です。）
- lemmaという単語は、定理の証明に使われる補助的な命題を指します。theoremは大きな結果を示すのに対し、lemmaはその一部を成すことが多いです。例：The lemma supports the main theorem.（その補題は主定理を支えています。）
- corollaryという単語は、定理から直接導かれる結果のことです。theoremは基本的な法則を示しますが、corollaryはその応用や結果を示すことが多いです。例：This result is a corollary of the theorem.（この結果はその定理の推論です。）
- axiomという単語は、自明とされる前提のことを指します。theoremは証明を必要としますが、axiomはそのまま受け入れられるべきものです。例：An axiom is accepted without proof.（公理は証明なしに受け入れられます。）
- postulateという単語は、議論の出発点として仮定された事柄を意味します。theoremは証明された結果ですが、postulateはその証明の基盤となる仮定です。例：We must accept the postulate for the proof.（証明のためにその仮定を受け入れなければなりません。）
theoremの類語・関連語の詳細解説
類語・関連語 1 : proposition
単語propositionは、主に数学や論理学で用いられる用語で、「命題」や「提案」を意味します。特に、証明されることが期待される主張や前提を指します。theorem（定理）と似ていますが、propositionは一般的に証明が必要な命題の中で、比較的単純なものを指すことが多いです。
英語ネイティブは、theoremとpropositionを使い分ける際に、それぞれの数学的な重要性や証明の複雑さを考慮しています。theoremは、証明が存在し、広く認められた重要な結果を指すことが多く、より複雑で深い内容を含む場合が多いです。一方で、propositionは、証明が必要なものの、theoremほどの重要性や複雑さは持たないことが一般的です。たとえば、数学の文脈では、基本的な性質や結果を述べるときにはpropositionを使い、より重要な結果や理論を述べる際にはtheoremが用いられます。この使い分けは、数学だけでなく、論理的な議論や哲学的な提案の場面でも同様に見られます。
The proposition states that if two angles are equal, then their corresponding sides are also equal.
その命題は、もし二つの角が等しいならば、それに対応する辺も等しいと述べています。
The theorem states that if two angles are equal, then their corresponding sides are also equal.
その定理は、もし二つの角が等しいならば、それに対応する辺も等しいと述べています。
この文脈では、propositionとtheoremは置換可能です。しかし、theoremの方が証明の重要性や複雑さを強調するため、propositionよりも一般的に重い意味合いを持ちます。
The proposition suggests a possible solution to the problem.
その命題は、問題に対する可能性のある解決策を提案しています。
類語・関連語 2 : lemma
単語lemmaは、主に数学や論理学の文脈で使われる言葉で、ある命題や理論を証明するための補助的な命題を指します。theorem（定理）に比べて、より小さな主張やステップ的な性質を持つため、証明の途中に位置することが多いです。
単語theoremは、一般的に証明が必要な真実な命題を指します。これは、広範な理論や原則を示すものであり、しばしば他の命題や前提から導かれます。一方でlemmaは、特に証明の過程で重要な役割を果たすが、それ自体が独立した強い命題とは限りません。例えば、あるtheoremを証明するために必要な中間ステップとしてのlemmaは、しばしば他の命題に依存しています。このように、theoremは完成された知識を表し、lemmaはその知識を得るための道筋を提供するものとして、ネイティブは使い分けています。
The proof of the lemma was essential for solving the larger problem.
その補題の証明は、より大きな問題を解決するために不可欠でした。
The proof of the theorem was essential for solving the larger problem.
その定理の証明は、より大きな問題を解決するために不可欠でした。
この文脈では、lemmaとtheoremはどちらも使えますが、意味の違いに注意が必要です。lemmaは補助的な役割を持ち、theoremは独立した主要な命題を表しています。
類語・関連語 3 : corollary
単語corollaryは、一般的に「定理から導かれる結果」や「必然的な結論」を意味します。数学や論理の文脈でよく使われ、ある定理theoremが成立する場合に、それに基づいて自然に導き出される別の命題を指します。このように、corollaryはその内容の重要性や独立性が低い場合に使われることが多いです。
単語theoremは、数学や論理における「証明された命題」を指し、通常は独立した重要な理論や法則です。例えば、ピタゴラスの定理は非常に重要で、広く知られている定理です。それに対してcorollaryは、ある定理が正しいことが示された後、その結果として自明に成立する命題を指します。したがって、theoremは独立した証明が必要ですが、corollaryはその証明が不要で、通常は定理から自然に引き出される結論です。ネイティブはこの違いを意識しており、theoremはより広範で重要な命題を指すのに対し、corollaryは定理の延長や結果としての位置付けで使われることが多いです。
The corollary of the theorem states that if the angle is right, the sides are proportional.
その定理のcorollaryは、角が直角であれば、辺が比例することを示しています。
The theorem states that if the angle is right, the sides are proportional.
その定理は、角が直角であれば、辺が比例することを示しています。
この文脈では、corollaryとtheoremが互換性を持つことが分かります。どちらの文も、正しい角度に基づく関係を示していますが、theoremはより根本的な命題であり、corollaryはその結果として導かれるものであるため、意味合いに微妙な違いがあります。
The corollary indicates that under certain conditions, the previous findings can be applied to new situations.
そのcorollaryは、特定の条件下で、以前の発見が新しい状況に適用できることを示しています。
類語・関連語 4 : axiom
単語axiomは、一般的に「公理」と訳され、数学や論理学において、証明を必要とせずに真と認められる基本的な前提や原則を指します。これは、他の命題や理論の基礎となるものです。theorem（定理）とは異なり、axiomは自明な真実として受け入れられ、証明を必要としません。
theoremとaxiomは、どちらも数学や論理の分野で使われる用語ですが、役割や意味には明確な違いがあります。theoremは、証明を必要としており、他の命題や公理から導かれる結果です。つまり、ある条件や前提が正しい場合に成り立つ主張です。一方で、axiomは基本的な真理を示すもので、証明なしに受け入れられる前提です。例えば、ユークリッド幾何学では、「2つの点を結ぶ直線は1本しかない」というのは公理（axiom）として受け入れられています。このように、theoremはそれ自体が他の理論に依存するのに対し、axiomはそれらの基盤を形成する存在です。
An axiom in mathematics is often accepted without proof.
数学における公理は、しばしば証明なしに受け入れられます。
A theorem in mathematics is often accepted only after it has been proven.
数学における定理は、証明された後にのみ受け入れられます。
この例文では、axiomとtheoremが異なる役割を果たしていることが分かります。前者は証明なしで受け入れられる真理を示し、後者は証明を必要とする結果を示しています。
類語・関連語 5 : postulate
単語postulateは、ある理論や命題を証明するための前提条件や仮定を指します。特に数学や論理学において、証明の基礎となる重要な要素として使われます。つまり、postulateは必ずしも証明されていないが、受け入れられている前提を意味します。
一方でtheoremは、証明が完了した命題を指します。つまり、theoremは数学的な理論における結果や結論であり、postulateとは異なり、証明を経て初めて成立します。ネイティブは、postulateが理論の基盤としての役割を果たすのに対し、theoremはその理論から導かれる具体的な結論や結果であると理解しています。例えば、「ユークリッドの平行線公理」はpostulateであり、それを基に様々なtheoremが証明されます。このように、両者は数学的思考の中で異なる役割を果たしています。
In geometry, we often accept the postulate that through any two points, there is exactly one straight line.
幾何学では、任意の二点を通る直線は一つだけあるというpostulateをしばしば受け入れます。
In geometry, we often accept the theorem that through any two points, there is exactly one straight line.
幾何学では、任意の二点を通る直線は一つだけあるというtheoremをしばしば受け入れます。
この場合、両者は同じ意味で使われていますが、postulateは証明が必要ない前提条件を示し、theoremはその前提から導かれる結果を示します。
theoremの覚え方：関連語
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theoremの覚え方：Amazon 洋書情報
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【書籍タイトルの和訳例】
「幾何学における機械的定理証明：基本原理（記号計算におけるテキストと専門書）」
【「theorem」の用法やニュアンス】
「theorem」は数学や論理学における「定理」を指し、証明された重要な命題を表します。このタイトルでは、幾何学の原理を機械的に証明する方法論が中心であり、理論的な枠組みを示唆しています。
【書籍タイトルの和訳例】
非可換確率における強い極限定理（数学の講義ノート）
【「theorem」の用法やニュアンス】
「theorem」は数学や論理学における証明された命題を指します。この文脈では、非可換確率に関連する重要な理論や法則を示すもので、深い理論的意義を持つことを示唆しています。
【書籍タイトルの和訳例】
固定点定理とその応用
【「fixed」の用法やニュアンス】
「fixed」は「固定された」や「動かない」という意味を持ち、数学や科学の文脈では、特定の条件下で変化しない点や値を指します。この場合、固定点は関数や変換において重要な役割を果たします。
theoremの会話例
theoremの日常会話例
「theorem」は主に数学や論理学の文脈で使われる用語ですが、日常会話ではあまり使用されることはありません。特に、特定の文脈において使われるため、一般的な会話ではあまり見られない単語です。そのため、日常会話における使用例は非常に限られています。
- 数学的な定理
意味1: 数学的な定理
この意味では、theoremは数学や論理学における重要な概念を指します。日常会話で使われることは少ないですが、数学の授業や理論を話す場面では見られるかもしれません。
【Example 1】
A: I just solved a problem using Pythagorean theorem!
A: ピタゴラスの定理を使って問題を解いたよ！
B: That's great! I always found that theorem fascinating.
B: それは素晴らしい！その定理はいつも興味深いと思っていたよ。
【Example 2】
A: Have you ever heard of the Fermat's Last theorem?
A: フェルマーの最後の定理について聞いたことある？
B: Yes, I read about it in a book. It took centuries to prove that theorem.
B: うん、本で読んだよ。その定理の証明には何世紀もかかったんだよね。
【Example 3】
A: In geometry class, we learned about the triangle theorem.
A: 幾何学の授業で三角形の定理について学んだよ。
B: That's interesting! I always struggled with that theorem.
B: 面白いね！その定理はいつも苦手だったんだよね。
英英和
- a proposition deducible from basic postulates基本的な仮定から導き出すことができる定理定理