子供たちは公園でスポーティーに遊んでいました。

sportiveの語源は、フランス語の「sportif」です。これはラテン語の「disportare」から来ており、遊びや娯楽を意味する言葉です。英語になる前には、古フランス語の「desport」や中英語の「disport」といった形で使われていました。それが現代のsportiveとなりました。