「prosper」という単語は「繁栄する」という意味があります。このニュースのタイトル「Live Long And Prosper」とは、「長生きして繁栄する」というような意味になります。また、ニュース概要にある「the Vulcan character's 'live long and prosper' motto」とは、「ヴァルカン人の”長生きして繁栄する”のモットー」という意味です。
make steady progress; be at the high point in one's career or reach a high point in historical significance or importance; "The new student is thriving"着実に進展する開花