「fantasize」は、日本語では「空想する」という意味です。このニュースでは、「Half of British people fantasize about owning a home they can’t afford」というタイトルで、「半数のイギリス人が、自分たちが払えない家を所有することを空想している」ということが伝えられています。つまり、彼らは現実には払えない家について夢見ているということです。また、ニュースの中でも、「rest」(残りの人々)は、自分たちの予算外の家に空想を膨らませていることが分かります。