「fundamentally」は根本的にや根底的にの意味があります。このニュース記事で「fundamentally at odds」というフレーズが使われていますが、これは「根本的に対立している」という意味があります。米中会談は、香港やチベット、ウイグル族の扱いなど、いくつかの重要な問題で意見が対立しており、中国側はアメリカの立場が偽善的だと述べています。つまり、双方が根本的に違う見解を持っていることを表しています。
in essence; at bottom or by one's (or its) very nature; "He is basically dishonest"; "the argument was essentially a technical one"; "for all his bluster he is in essence a shy person"本質の上で由来