彼は食べ物を無料でくれた。

会社は無料で寄付金を出した。

彼女は彼の無償の助けに感謝した。

「gratuitously」はラテン語の「gratuitus（自由な、無料の）」が起源で、それがフランス語の「gratuit（無料の）」となり、英語に移り変わったものです。つまり、「gratuitously」は何かを支払う必要がないという意味です。