その賞はふさわしい形で贈られました。

その俳優は彼の役割にふさわしい演技をしました。

葬式はふさわしい形で執り行われました。

befittinglyの語源は、動詞のfit（適合する）に接頭辞のbe-が加わった形容詞形のbefitting（適した、ふさわしい）から派生したものです。接尾辞の-lyが加わって副詞形になっています。つまり、befittinglyは「ふさわしく」という意味を持ちます。