彼は冷静な友人たちの合理的な助言を無視して、無責任に振る舞いました。

彼女は無責任に、貯金を全て賭けてしまいました。

彼は後遺症を無視して試験に失敗しました。

fecklesslyの語源は、スコットランド語である「feckless」が元となっています。「feckless」は、能力や意志が乏しく、効果的でないという意味があります。feckless自体は、feck（力や効果）＋less（を持たない）の組み合わせからできています。