彼女の書き方は、堅苦しくなく自然だったので新鮮だった。

英単語の「stilt」とは、「高くなっている、台の上に乗った」という意味があります。そこで、「unstilted」とは、「台の上に乗っていない、高くなっていない」という意味になります。つまり、堅苦しくない、自然なという意味を表しています。